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幸运值对发挥的影响

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王者勇士

发表于 2021-9-1 09:33:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
本人理工男,为了探索出幸运值对伤害发挥的精确量化公式,在练功房砍了不下10万刀(每次测试都上千刀,确保数据稳定),终于证明之前的猜想是正确的,以下为公式(以攻击力为例,魔法和道术同理):

一、无幸运无诅咒的情况下:完全随机发挥
攻击力平均值=(最低攻+最高攻)/2



二、幸运1-9的情况下(运9以上同运9):
出最高攻的几率=1/(10-全身幸运值)
攻击力平均值=最高攻×出最高攻的几率+(1-出最高攻的几率)×(最低攻+最高攻)/2



三:诅咒1-9的情况下(诅10同诅9):
出最低攻的几率=1/(10-诅咒值)
攻击力平均值=最低攻×出最低攻的几率+(1-出最低攻的几率)×(最低攻+最高攻)/2

举例:假如人物攻击力为15-85,,那么
诅咒10:出最低攻的几率=1/(10-9)=1=100%,攻击力平均值=100%*15=15
诅咒9:出最低攻的几率=1/(10-9)=1=100%,攻击力平均值=100%*15=15
诅咒8:出最低攻的几率=1/(10-8)=1/2=50%,攻击力平均值=50%*15+50%*(15+85)/2=32.5
诅咒7:出最低攻的几率=1/(10-7)=1/3≈33.3%,攻击力平均值=33.3%*15+66.7%*(15+85)/2≈38.3
诅咒6:出最低攻的几率=1/(10-6)=1/4=25%,攻击力平均值=25%*15+75%*(15+85)/2≈41.3
诅咒5:出最低攻的几率=1/(10-5)=1/5=20%,攻击力平均值=20%*15+80%*(15+85)/2=43
诅咒4:出最低攻的几率=1/(10-4)=1/6≈16.7%,攻击力平均值=16.7%*15+83.3%*(15+85)/2≈44.2
诅咒3:出最低攻的几率=1/(10-3)=1/7≈14.3%,攻击力平均值=14.3%*15+85.7%*(15+85)/2=45
诅咒2:出最低攻的几率=1/(10-2)=1/8=12.5%,攻击力平均值=12.5%*15+87.5%*(15+85)/2=45.6
诅咒1:出最低攻的几率=1/(10-1)=1/9≈11.1%,攻击力平均值=11.1%*15+88.9%*(15+85)/2=46.1
幸运0:出最高攻的几率≈0,出最低攻的几率≈0,攻击力平均值=(15+85)/2=50
幸运1:出最高攻的几率=1/(10-1)=1/9≈11.1%,攻击力平均值=11.1%*85+88.9%*(15+85)/2=53.9
幸运2:出最高攻的几率=1/(10-2)=1/8=12.5%,攻击力平均值=12.5%*85+87.5%*(15+85)/2=54.4
幸运3:出最高攻的几率=1/(10-3)=1/7≈14.3%,攻击力平均值=14.3%*85+85.7%*(15+85)/2=55
幸运4:出最高攻的几率=1/(10-4)=1/6≈16.7%,攻击力平均值=16.7%*85+83.3%*(15+85)/2≈55.8
幸运5:出最高攻的几率=1/(10-5)=1/5=20%,攻击力平均值=20%*85+80%*(15+85)/2=57
幸运6:出最高攻的几率=1/(10-6)=1/4=25%,攻击力平均值=25%*15+75%*(15+85)/2≈58.8
幸运7:出最高攻的几率=1/(10-7)=1/3≈33.3%,攻击力平均值=33.3%*85+66.7%*(15+85)/2≈61.7
幸运8:出最高攻的几率=1/(10-8)=1/2=50%,攻击力平均值=50%*85+50%*(15+85)/2=67.5
幸运9:出最高攻的几率=1/(10-9)=1=100%,攻击力平均值=100%*85=85

大家看这些估计会头晕,这里阐述几个要点:
一、幸运只影响最高攻的发挥,不影响较高攻的发挥;同样的,诅咒只影响最低攻的发挥,不影响较低攻的发挥。也就是说,无论幸运诅咒是多少,它只影响最高(低)攻出现的几率,系统先判断本次是否发挥最高(低)攻,如果本次未出最高(低)攻,那么随机发挥出上下限之间的一个数值。



二、有人肯定会反驳幸运0的情况:出最高攻的几率怎么可能约等于0呢?
事实上,无幸运无诅咒的情况下是完全随机发挥的,并且是在一条连续的数轴上随机取值,实际发挥出来的并不是整数,而是类似于17.8、82.2这样子,然后再四舍五入,输出实际为18、82这样的伤害。那么在无幸运的时候,即使输出了85的伤害,也一定是84.5~85之间的某个值,是四舍五入才成了85。这种情况下,发挥最高攻的几率也很好算,(85-84.5)/(85-15)=0.7%,非常低,平均143刀才出一次;而出84攻的几率则大了一倍,(84.49-83.51)/(85-15)=1.4%。是不是和自己的感觉不一样呢,大家试试就知道了!



三、通过观察上面的一览表不难看出:
1.幸运0到幸运1有质的飞跃,这种飞跃来自算法的改变——幸运对最高攻产生作用;
2.幸运1到幸运9,每增加1点幸运,对伤害发挥的提升的速度都在变快,经济学术语叫做边际效益递增。所以,很多玩家感觉幸运1就够了,运2 运3 甚至运4都不明显,这是对的,前面提升很微弱,越到后面越明显,直至幸运9达到巅峰。



四、思考题(答对有奖)
1.假定人物攻击为12-80(不含项链)武器为运1,在攻7圣链、运2记忆、运4虎齿这三者间,选哪样发挥的平均伤害更好呢?
2.假定人物攻击为12-80(不含项链)武器为运3,在攻7圣链、运2记忆、运4虎齿这三者间,选哪样发挥的平均伤害更好呢?

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发表于 2021-9-1 09:55:23 | 显示全部楼层
技术帝总是走在传奇研究的最前列.
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发表于 2021-9-1 12:26:25 | 显示全部楼层
如果楼主的理论是对的,那无论哪种情况都是带运4虎齿发挥的平均伤害更高,但是实际情况好像是运9以下发挥的伤害几乎没有差别。
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 楼主| 发表于 2021-9-2 09:15:13 来自手机 | 显示全部楼层
a583427997 发表于 2021-9-1 12:26
如果楼主的理论是对的,那无论哪种情况都是带运4虎齿发挥的平均伤害更高,但是实际情况好像是运9以下发挥的 ...

文末例题:武器运1时配圣链平均伤害更高,运3时配运4虎齿平均伤害更高。
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发表于 2021-9-2 12:41:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 a583427997 于 2021-9-2 12:48 编辑
百区振华 发表于 2021-9-2 09:15
文末例题:武器运1时配圣链平均伤害更高,运3时配运4虎齿平均伤害更高。

武器运1时配圣链平均伤害=1/9*87+8/9*102/2=55
武器运1时配运4虎齿平均伤害=1/4*80+3/4*92/2=54.5

是的,算错了

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发表于 2021-9-2 13:46:56 | 显示全部楼层
玩个游戏,还要做数学题.
退坑了.
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 楼主| 发表于 2021-9-3 09:31:03 来自手机 | 显示全部楼层
a583427997 发表于 2021-9-2 12:41
武器运1时配圣链平均伤害=1/9*87+8/9*102/2=55
武器运1时配运4虎齿平均伤害=1/4*80+3/4*92/2=54.5


算得对!幸运越到高的时候,效果越明显,因为它不是匀速增效而是加速增效的,所以如果是幸运3武器配幸运4虎齿,就比幸运3武器配圣链的平均伤害要好了。
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